ur. 1975 w Serbii, od roku 2000 mieszka w Sztokholmie. Studiował grę na skrzypcach oraz kompozycję u Vlastimira Trajkovicia w Akademii Muzycznej w Belgradzie, studia kompozycji kontynuował w Królewskim Konserwatorium w Sztokholmie, gdzie jego profesorem był Pär Lindgren. Uczestniczył w zajęciach i kursach prowadzonych przez takich kompozytorów, jak Bent Sørensen, Magnus Lindberg, Esa-Pekka Salonen, James Dillon, Mario Davidovsky i Michael Obst.
Charakterystycznymi cechami jego muzyki są: fantazyjna narracja, wirtuozowska instrumentacja i wyrafinowanie brzmieniowe. Jego zainteresowanie folklorem, tradycją Kościoła prawosławnego i muzyką bizantyjską wywarły wpływ na stosowane przez niego techniki, jak polirytmia, improwizacja, harmonia oparta na skalach, mikrotonowość, polifonia warstw i heterofonia. Jego technika „pól harmonicznych” stała się przedmiotem badań akademickich w Uniwersytecie Muzyki i Sztuk Performatywnych w Grazu. Jej zastosowania można odnaleźć w wielu utworach Živkovicia, jak choćby Le Cimetière Marin i The White Angel. Komponuje muzykę kameralną, orkiestrową, wokalną, na instrumenty solo, utwory chóralne, skomponował także utwór elektroakustyczny. Jego muzyka jest wykonywana w wielu krajach przez czołowych wykonawców.
Sam Živković jest również czynnym skrzypkiem, altowiolistą i pianistą, wykonawcą nowej muzyki, także improwizującym. Działa również jako nauczyciel kompozycji, teorii muzyki i kształcenia słuchu, gry na skrzypcach oraz muzyki kameralnej. Uważa się przede wszystkim za kompozytora, jednak większość jego utworów powstaje w wolnym od obowiązków czasie wakacji letnich i zimowych. Niektóre z jego ważniejszych kompozycji powstały we wsi Gagnef w środkowej Szwecji.

Ważniejsze utwory: Two sad songs na sopran altówkę i fortepian (1997), Metaphysical Poem na skrzypce i fortepian (1998), Fantasia na skrzypce i orkiestrę instrumentów dętych (2001), Serenade na orkiestrę smyczkową (2002), Piano Trio (2002), Sophisticated Preludes na fortepian (2003), Les Atmosphères Illuminées na wiolonczelę i orkiestrę (2004), Rhytmes, Cloches et Chansonne rituelle na trzech perkusistów (2004), Eclat de larme na flet altowy, obój, akordeon i fortepian (2005), The White Angel na orkiestrę kameralną (2006), Fantasmagoria na waltornię i zespół (2007), Around the Candle Lights na zespół kameralny (2007), Le Cimetière Marin na mezzosopran i zespół kameralny (2008), Fire-Taming na zespół kameralny (2009), Le Cimetière Marin II na altówkę i zespół kameralny (2009), I Shall Contemplate... na sopran i zespół kameralny (2011), On the Guarding of the Heart na orkiestrę kameralną (2011), Unceasing Prayers na wiolonczelę i orkiestrę (2011), Ascetic Discourse na zespół kameralny (2012), Psalm XIII na kwartet smyczkowy (2014), Night Music na zespół kameralny (2014), Ascetic Discourse II, wersja na fortepian, klarnety i smyczki (2014), White Angel II, wersja na orkiestrę symfoniczną (2014).