Bochniak urodzony w 1989 roku. Doktorant w Katedrze Dyrygentury Akademii Muzycznej w Krakowie, absolwent klasy Pawła Przytockiego.

W latach 2008–13 był dyrygentem Archetti – Orkiestry Kameralnej Miasta Jaworzna, która pod jego batutą była wielokrotnie nagradzana na międzynarodowych konkursach; pracował także z innymi zespołami młodzieżowymi. Inicjator, twórca i współwykonawca koncertów edukacyjnych. Jako jeden z pięciu dyrygentów uczestniczył w projekcie „Ovid’s Metamorphoses Erasmus Intensive Programme” na Akademii Ferenca Liszta w Budapeszcie, którego celem było prawykonanie opery skomponowanej przez dziesięciu kompozytorów z siedmiu krajów Europy.

W 2009 uzyskał stypendium im. prof. Jerzego Katlewicza, a w 2012 – stypendium fundacji Sapere Auso. Był także stypendystą Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego i rektora Akademii Muzycznej w Krakowie (trzykrotnie).

Maciej Koczur współpracował z tak znakomitymi muzykami, jak Kaja Danczowska, Morten Zeuthen, Benjamin Gilmore, Marek Nosal oraz Marek Andrysek. W sezonie artystycznym 2013/2014 był dyrygentem-rezydentem w Filharmonii Łódzkiej im. A. Rubinsteina. Na 57. Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Współczesnej „Warszawska Jesień” wyreżyserował premierowy spektakl teatralny Pan Kamyczak w krainie dźwięku. Wyprawa na Warszawską Jesień, w którym pełnił również rolę narratora i dyrygenta. Dzieło to, składające się z 12 miniatur muzycznych skomponowanych przez studentów Akademii Muzycznej w Krakowie, spotkało się z entuzjazmem publiczności, a także krytyków podsumowujących wydarzenia festiwalu.

W styczniu 2015 roku Maciej Koczur poprowadził koncert z Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia w Katowicach. Od trzech lat artysta współpracuje z Markiem Chołoniewskim, dyrygując zespołami Orkiestra ElektroNova, Vibrator Ensemble i The Last Minute Orkiestra. Jest także współzałożycielem i prowadzącym oktet wokalny Oktofonia, który działa w Krakowie od 2011 roku. Ponadto wspólnie z malarzem Grzegorzem Martem realizuje nowatorski projekt, w którym dyrygentura przenika się z malarstwem.W 2014 roku Maciej Koczur został laureatem Małego Berła Fundacji Kultury Polskiej.