ur. w 1952, był uczniem m.in. Pera Nørgårda, Pellego Gudmundsena-Holmgreena i György Ligetiego. Pierwsze utwory opublikował jako 16-latek, a dziesięć lat później mógł się poszczycić znaczącym dorobkiem twórczym, w tym kompozycją Nacht und Trompeten (1981), którą napisał na zamówienie Filharmoników Berlińskich. W 1984 skomponował pierwsze siedem z dziesięciu Etiud na fortepian.

Po blisko piętnastu latach zmniejszonej aktywności twórczej powrócił do komponowania większych dzieł – pierwszym z nich był Koncert fortepianowy (2000). Opracował na nowo niektóre z etiud jako Cztery utwory na orkiestrę (prawykonanie w 2005 podczas festiwalu BBC Proms). W nowym tysiącleciu skomponował Śnieg (Schnee) i po nim kolejne duże dzieła.

Oprócz twórczości oryginalnej Abrahamsen odnajduje się w aranżacjach, a właściwie w rearanżacjach utworów innych autorów. W 1992, na sześćdziesiąte urodziny Pera Nørgårda, Abrahamsen opracował jego utwór kameralny Surf jako sinfoniettę. Tę linię kontynuował w opracowaniach VI Symfonii Carla Nielsena czy Kącika dziecięcego Debussy’ego (2011).

Zdobył kilka nagród, m.in. imienia Carla Nielsena (1989) i nagrodę kompozytorską wydawnictwa Wilhelm Hansen (1998). W 2012 był głównym bohaterem Dni Muzyki Kameralnej w Witten. Nagrania jego utworów ukazują się m.in. na płytach firmy Dacapo.

Ważniejsze utwory (od 1995): Walden na obój, dwa klarnety, fagot i saksofon (1995), 10 Studies na fortepian (1998), Koncert fortepianowy (2000), Siciliano na wiolonczelę (2000), Air na akordeon (2006), Schnee: Kanony 1a i 1b na duży zespół instrumentalny (2006), III Kwartet smyczkowy (2008), Schnee na duży zespół instrumentalny (2008), Herbstlied na fortepian lub klawesyn, skrzypce i wiolonczelę (2009), Traumlieder na skrzypce, wiolonczelę i fortepian (2009), Wald na duży zespół instrumentalny (2009), Ten Sinfonias na orkiestrę (2010), Liebeslied na duży zespół instrumentalny (2010), Carl Nielsen: VI Symfonia (2010), Claude Debussy: Kącik dziecięcy, oprac. na orkiestrę (2011), Double Concerto na fortepian i orkiestrę (2011), Chorale for Luigi Nono na fortepian (2012), Flowersongs na flet, obój i klarnet (2012), IV Kwartet smyczkowy (2012), György Ligeti: Ein Suspens na duży zespół instrumentalny (2012), let me tell you na sopran i orkiestrę (2013), Schneebilder na fortepian, skrzypce, altówkę i wiolonczelę (2013), Four Pieces for Orchestra (2014), Bamberger Tanz na orkiestrę (2014), György Ligeti: Arc-en-ciel na duży zespół instrumentalny (2014).