ur. w Regensburgu, ukończył studia w Hochschule für Musik w Monachium oraz w salzburskim Mozarteum, gdzie obserwował pracę dyrygencką Claudia Abbado i Michaela Gielena. Po zwycięstwie w Konkursie Dyrygenckim im. K. Kondraszyna w 1996 r. został powołany na stanowisko asystenta Edo de Waarta przy holenderskiej Radiowej Orkiestrze Filharmonicznej. W kolejnych latach był wielokrotnie zapraszany do współpracy przez znaczące orkiestry europejskie m.in. Concertgebouw, BBC Symphony Orchestra, Auckland Philharmonia, Radio Sinfonieorchester Berlin i Münchnener Philharmoniker. Występował z NOSPR oraz orkiestrami radiowymi w Hamburgu, Stuttgarcie i Monachium, z orkiestrami filharmonicznymi w Strasburgu, Dreźnie, Osace. Prowadził brytyjskie tournée koncertowe berlińskiej Konzerthausorchester.

Jesienią 2006 Liebreich został głównym dyrygentem i dyrektorem artystycznym Münchener Kammerorchester, z którą występował podczas licznych festiwali muzycznych w prestiżowych salach koncertowych. Zarejestrował z nią płyty dla wytwórni ECM (symfonie Josepha Haydna, kameralna symfonia Isanga Yuna) i Deutsche Grammophon (utwory Jana Sebastiana Bacha z Hilary Hahn, Christine Schäfer i Matthiasem Goernem). Pochlebne opinie krytyki uzyskało także nagranie uwertur Gioacchina Rossiniego wydane w 2011 r. przez Sony Classical.

W 2011 artysta objął posadę dyrektora artystycznego Tongyeong International Music Festival w Korei Południowej jednego z najważniejszych festiwali muzycznych w Azji.
Z myślą o międzykulturowej komunikacji utworzył est-west-residence-programme, w którego ramach do Korei zaprasza cenionych artystów (Heiner Goebbels, Unsuk Chin, Martin Grubinger, Toshio Hosokawa, Beat Furrer).

Alexander Liebreich znany jest z podejmowania ciekawych inicjatyw w 2002 z Instytutem Goethego oraz DAAD zrealizował Korea-Projekt, w którego ramach wspólnie z Młodymi Filharmonikami Niemieckimi koncertował w Korei Północnej i Południowej. Doświadczenia ze współpracy dyrygenta z północnokoreańskimi muzykami zostały zarejestrowane w filmie pt. Pyongyag Crescendo. Od 2008 jest członkiem Kapituły Instytutu Goethego.

30 sierpnia 2012 Alexander Liebreich objął funkcję dyrektora artystycznego i pierwszego dyrygenta Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia w Katowicach.