ur. w 1972 w Łodzi, studiował aktorstwo w tamtejszej PWSFTviT, śpiew solowy w Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina w Warszawie oraz w Wyższej Szkole Muzycznej im. Carla Marii von Webera w Dreźnie w klasie Christiana Elssnera.
Debiutował jako aktor w filmie Andrzeja Wajdy Pierścionek z orłem w koronie. Następnie występował w licznych produkcjach filmowych, telewizyjnych i teatralnych w Polsce, między innymi jako Tristan w telewizyjnej adaptacji Tristana i Izoldy w reżyserii Krystyny Jandy.
Tomasz Konieczny pracował także jako reżyser teatralny. Wyreżyserował między innymi sztukę Corneille’a Cyd w Teatrze Adekwatnym w Warszawie w roku 1996.
Był stypendystą wielu polskich i niemieckich fundacji, w tym między innymi: Ministra Kultury i Sztuki (1997), Fundacji Alfreda Toepfera (1998–2000), Fundacji Kultury i Sztuki Stadtsparkasse Dresden (1999).
Jako śpiewak operowy zadebiutował partią tytułową w operze W.A. Mozarta Wesele Figara w Teatrze Wielkim w Poznaniu w grudniu 1997. W Niemczech debiutował w styczniu 1999 w Lipsku partią Kecala w Sprzedanej narzeczonej Bedřicha Smetany. W latach 1999–2000 pozostawał na stałe związany z tą sceną, śpiewając partie w operach Verdiego i Szostakowicza. W następnym roku otrzymał angaż do Teatru Miejskiego w Lubece. Występował także gościnnie w teatrach w St. Gallen, Halle (jako Sarastro w Czarodziejskim flecie Mozarta), Chemnitz i w Mannheimie (jako Colline w Cyganerii G. Pucciniego).
Z początkiem sezonu teatralnego 2002/2003 został zaangażowany do Teatru Narodowego w Mannheimie. W następnych latach występował w operze w Stuttgarcie, Operze Praskiej i w Operze Niemieckiej nad Renem (Düsseldorf/Duisburg), gdzie wcielił się m.in. w postać Wotana w Złocie Renu Wagnera. Repertuar Wagnerowski przyniósł artyście kolejne sukcesy. W czerwcu 2006 Konieczny wystąpił podczas I Budapeszteńskich Dni Wagnerowskich jako Amfortas w Parsifalu pod dyrekcją Adama Fischera, w kolejnych latach powracając na ten festiwal jako Wotan w Walkirii, Kurwenal w Tristanie i Izoldzie i Wędrowiec w Zygfrydzie pod dyrekcją Adama Fischera. W styczniu 2008 wystąpił także jako Alberyk w Pierścieniu Nibelunga w Semperoper w Dreźnie pod dyrekcją Petera Schneidera; występ w tej w roli w Deutsche Oper w Berlinie w kwietniu 2010 oceniono jako rewelację. Artysta śpiewał również w Wagnerowskich spektaklach Opery Praskiej, a w 2011 zadebiutował w Opéra National de Paris jako Biterolf w operze Tannhäuser.
W październiku 2007 Konieczny wystąpił w Filharmonii Narodowej w Warszawie jako Pustelnik w Wolnym strzelcu pod dyrekcją Antoniego Wita, a w lipcu 2008 w roli Dr. Kolenatego w Sprawie Makropoulosa Leoša Janáčka w reżyserii Krzysztofa Warlikowskiego w Teatro Real w Madrycie.
W 2010 zadebiutował w czterech wcieleniach Demona w Opowieściach Hoffmanna w Teatrze Narodowym w Pradze, w 2012 w Waszyngtonie jako Pizarro w koncertowym wykonaniu Fidelia Beethovena pod dyrekcją muzyczną Christopha Eschenbacha (tę rolę kreował także na deskach Opery Bawarskiej w Monachium). Podczas Salzburger Festspiele 2012 występował jako Stolzius w Żołnierzach Bernda Aloisa Zimmermanna.
Konieczny wykonuje także dzieła oratoryjne; występował m.in. pod batutą takich dyrygentów, jak Kent Nagano (Pasja wg św. Mateusza J. S. Bacha), Marek Janowski (IX Symfonia Beethovena), Daniele Gatti (Requiem Verdiego), Krzysztof Penderecki (Siedem bram Jerozolimy, Pasja wg św. Łukasza).
