jest pierwszym dyrygentem Noord Nederlands Orkest i regularnie prowadzi czołowe orkiestry na świecie. Jego najważniejsze przedsięwzięcia w ostatnim czasie to m.in. występy z Boston Symphony Orchestra, Królewską Orkiestrą Concertgebouw, Sinfonieorchester des Bayerischen Rundfunks, Gewandhausorchester Leipzig, Orkiestrą Filharmonii w Kopenhadze, Filharmonią w Seulu i Orkiestrą Symfoniczną w Tokio. W tym sezonie Asbury dyryguje światowym prawykonaniem Siegfried Nocturne Michaela Jarella na Festiwalu Wagnerowskim w Genewie.
W poprzednich sezonach Asbury dyrygował m.in. London Symphony Orchestra, Los Angeles Philharmonic, RAI Turin, Seattle Symphony Orchestra, Dresdner Philharmonie, West Australian Symphony Orchestra i Orchestra of St Luke’s. Często współpracuje również z Basel Sinfonietta, WDR Sinfonieorchester, hr-Sinfonieorchester, NDR Sinfonieorchester i ORF Radio-Symphonieorchester Wien. Występuje regularnie na takich festiwalach, jak Automne en Normandie, Wien Modern, Wiener Festwochen, Biennale Monachijskim, Salzburger Festspiele i na Biennale Weneckim.
Od roku 1995 Stefan Asbury prowadzi zajęcia w Tanglewood Music Center, gdzie od roku 2005 kieruje wydziałem dyrygentury, a w latach 1999–2005 był jednym z dyrektorów działu nowej muzyki. Prowadził również kursy mistrzowskie w Hochschule der Künste w Zurychu, konserwatoriach w Wenecji i w Genewie oraz Tokyo Wonder Site.
Jego ostatnie projekty operowe to m.in. A Flowering Tree Johna Adamsa na Perth International Arts Festival, Jakob Lenz Wolfganga Rihma na Wiener Festwochen, Owen Wingrave Benjamina Brittena z Tapiola Sinfonietta, prawykonanie Thyeste Jana van Vlijmena w Théâtre Royal de La Monnaie i w Nationale Reisopera, Berenice Johannesa Marii Stauda na Biennale w Monachium, Sen nocy letniej Brittena w Karlsruhe. Stefan Asbury współpracował z Mark Morris Dance Group w przygotowaniu Romea i Julii Prokofiewa m.in. w Lincoln Center w Nowym Jorku i w Barbican Centre w Londynie. Z grupą tą ponownie współpracował w ostatnim sezonie przy wystawieniu Four Saints in Three Acts Virgila Thomsona. Stefan Asbury blisko współpracuje z wieloma kompozytorami, wśród których są Oliver Knussen, Steve Reich, Wolfgang Rihm, Unsuk Chin, Mark Anthony Turnage i Harrison Birtwistle, oraz z zespołami Ensemble Modern, Klangforum Wien, musikFabrik i London Sinfonietta. W latach 2001–05 był dyrektorem muzycznym Remix Ensemble Casa da Musica Porto, dla którego zamawiał nowe utwory oraz opracowywał programy łączące jazz, muzykę filmową i teatralną. Wśród najważniejszych płyt Asbury’ego wymienić należy nagrania utworów Unsuk Chin z Ensemble intercontemporain dla Deutsche Grammophon. Jego nagranie muzyki Jonathana Harveya otrzymało wyróżnienie Choc miesięcznika „Le Monde de la Musique”, a nagranie Espaces Accoustiques Gérarda Griseya dokonane z WDR Sinfonieorchester zdobyło Nagrodę Niemieckiej Krytyki Płytowej.