ur. 5 lipca 1954 w Warszawie, studiował kompozycję u Włodzimierza Kotońskiego oraz grę na kontrabasie u Alfreda Wieczorka i Andrzeja Mysińskiego w Akademii Muzycznej w Warszawie. W 1986 otrzymał stypendium Witolda Lutosławskiego. W latach 1986–87 kontynuował studia kompozytorskie u Isanga Yuna w Berlinie Zachodnim i Klausa Hubera we Fryburgu Bryzgowijskim.

Jako kontrabasista koncertował w wielu krajach Europy, a także w Azji i Stanach Zjednoczonych, prezentując współczesny repertuar solowy. Uprawia również muzykę improwizowaną, grając z zespołami Kawalerowie Błotni i Laterna. W 1999 jego Koncert à rebours na skrzypce i orkiestrę (1998) otrzymał rekomendację Międzynarodowej Trybuny Kompozytorów UNESCO w Paryżu. Zajmuje się także propagowaniem muzyki współczesnej i edukacją artystyczną. W Polskim Radiu prowadził cykle autorskich audycji dla dzieci i młodzieży poświęcone nowej muzyce: „Przeboje muzyki współczesnej”, „Coś z niczego” i „Dźwiękowdzięki”. Współpracował też z poznańskim Ośrodkiem Sztuki dla Dziecka oraz z Centrum Kultury „Okopowa”. W 1992 przewodniczył Komitetowi Artystycznemu Światowych Dni Muzyki MTMW w Warszawie. W 2004 został zaproszony jako wykładowca na Międzynarodowe Wakacyjne Kursy Nowej Muzyki w Darmstadcie.

Komponował na zamówienia takich instytucji, festiwali i zespołów, jak Warszawska Jesień, Polskie Radio, Filharmonia Poznańska, De Ereprijs, Wakacyjne Kursy Nowej Muzyki w Darmstadcie, Klangspuren w Schwaz, Klangforum Wien, Hiroshima Symphony Association. W maju 2013 kolońskie radio Deutschlandfunk w ramach Atelier Neuer Musik nadało audycję poświęconą retrospektywie twórczości Tadeusza Wieleckiego. Również w maju br. podczas Beijing Modern Music Festival została przedstawiona jego kompozycja Grań; wykonawcą była China Philharmonic Orchestra.

Tadeusz Wielecki od 1999 pełni funkcję dyrektora Międzynarodowego Festiwalu Muzyki Współczesnej „Warszawska Jesień”.

Ważniejsze utwory (od 1995): Id na orkiestrę (1995–96), Studium gestu I na klarnet, fortepian i wiolonczelę (1995), Studium gestu II na fortepian (1997), Koncert à rebours na skrzypce i orkiestrę (1998), Thésis na flet solo (2000), Studium gestu III na klarnet, puzon, fortepian, wiolonczelę i kontrabas (2000), Credo, quia absurdum na taśmę i tancerkę (2001), Czas kamieni na zespół kameralny i kontrabas amplifikowany (2002), Tafle na orkiestrę (2002), Kwartet smyczkowy (2004), Szmer półtonów na kontrabas i zespół kameralny (2004), Ławice na orkiestrę symfoniczną (2005), Rycerze Okrągłego Stołu, opera dokumentalna (2006), Konieczność i przypadek na kwartet smyczkowy i media elektroniczne (2006), Dolina Suchej Wody na orkiestrę kameralną (2007), Drżenie strun na klawesyn (2008), Koncert fortepianowy (2008–09), Opera dokumentalna o Okrągłym Stole (nowa wersja opery dokumentalnej Rycerze Okrągłego Stołu, 2009), Na początku było...na slamera, sampler i zespół kameralny (2009), Ćwierćtony i półcienie na kontrabas, dwie perkusje i trąbkę ad libitum (2009), Koła zębate, sprężynki i tryby na skrzypce i gitarę (2010), Krzyki na śpiew tradycyjny, mima i orkiestrę kameralną (2011), Przędzie się nić... IV na kontrabas i zespół kameralny (2012), Model subiektywny. Forma dramatyzowana na altówkę, tubę, taśmę i nieformalną grupę wykonawców (2012), Punkty słyszenia na zespół kameralny (2012), O szewczyku i o fałszywym królu, opera kameralna dla dzieci i dorosłych (2013).