Studiował grę na trąbce i pedagogikę muzyczną u Maltego Burby w Moguncji i Guya Tovrona w Paryżu. Współczesną muzykę kameralną poznawał pod kierunkiem Petera Eötvösa i Markusa Stockhausena na Uniwersytecie Muzycznym w Kolonii. Od roku 1998 współpracuje z czołowymi zespołami w wielu krajach, m.in. z Anima Eterna Brugge (zespół instrumentów historycznych), Ensemble Modern, ensemble recherche, Klangforum Wien, Ensemble Musikfabrik i Radiową Orkiestrą Symfoniczną w Berlinie. Występował pod kierunkiem takich dyrygentów, jak Pierre Boulez, Sylvain Cambreling, Heinz Holliger, Ingo Metzmacher, Emilio Pomarico i Hans Zender. Kompozytorzy, z którymi współpracował, to m.in. John Adams, Mauricio Kagel, György Kúrtag, Helmut Lachenmann, Wolfgang Rihm i Karlheinz Stockhausen. Szczególną uwagę poświęca projektom interdyscyplinarnym z elementami tańca lub filmu, jak choćby Wolf Alaina Platela, Potemin Pet Shop Boys, I am a mistake belgijskiego artysty i choreografa Jana Fabre’a. Paths – Klangwege, solowa płyta Schwinda, nagrana z organistą Martinem Bambauerem, wydana została przez IFO Classics. Dokonał też nagrań dla EMI, Wergo, ECM i Deutsche Grammophone. Od roku 2003 Markus Schwind jest członkiem zespołu Ascolta.