ur. 1946 we Wrocławiu jako syn chórzysty Opery Wrocławskiej. Edukację muzyczną rozpoczął pod kierunkiem Adama Kopycińskiego.
W 1957 r. wraz z rodziną wyemigrował do Izraela, gdzie kontynuował naukę muzyki. W 1964 r. podjął studia w Akademii Muzycznej
w Tel Awiwie, zakończone dyplomami z kompozycji, gry na fortepianie i dyrygentury. W latach 1968–69 studiował dyrygenturę
w Ecole Normale de Musique
w Paryżu u Pierre’a Dervaux,
a następnie w Wiedeńskiej Akademii Muzycznej u Hansa Swarowsky’ego (1969–71).
Gabriel Chmura jest laureatem wielu prestiżowych konkursów dyrygenckich, m.in. w 1970 r. zdobył I nagrodę na konkursie
w Besanćon, w 1971 – złoty medal
w Concorso Cantelli w Teatro alla Scala w Mediolanie oraz I nagrodę w konkursie Herberta von Karajana w Berlinie.
W latach 1974–91 kierował jako dyrektor artystyczny kolejno Operą w Akwizgranie (Niemcy) i Narodową Orkiestrą w Ottawie. W październiku 2001 r. objął stanowisko dyrektora artystycznego Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia w Katowicach.
Występował na podium dyrygenckim Berliner Philharmoniker, Orchestre National de France, Montreal Symphony, orkiestry Filharmonii Izraelskiej oraz nhk w Tokio. Jest również stałym dyrygentem gościnnym Berliner Symphoniker oraz pierwszym dyrygentem gościnnym orkiestry w Mexico City.
Nagrywał z London Symphony Orchestra dla wytwórni dg, a także z orkiestrami radiowymi Berlina
i Monachium dla cbs. Schubertowski Łazarz, przygotowany pod jego kierunkiem, został wyróżniony Grand Prix du disque Mondial de Montreux, a symfonie Haydna, które zarejestrował z National Arts Centre Orchestra (cbs) uzyskały miano Best Choice, przyznawane przez ?American Record Guide”.